Bài 29 trang 22 sgk Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải bài toán cổ sau:
   Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

   Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.

   Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao ?

Lời giải chi tiết

Gọi số cam là \(x\), số quýt là \(y\). Điều kiện \(x, y\) là số nguyên dương.

"Quýt ,cam mười bảy quả tươi" nên tổng số quả cam và quýt là \(17\) quả, ta có phương trình: \(x+y=17\) (1)

"Chia ba mỗi quả quýt rồi" nghĩa là mỗi quả quýt chia làm ba miếng nên \(y\) quả quýt thì có số miếng quýt là: \(3y\) (miếng)

"Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh" nghĩa là 1 quả cam chia làm 10 miếng nên \(x\) quả cam thì có số miếng cam là: \(10x\) (miếng) 

"Trăm người , trăm miếng ngọt lành" nghĩa là sau khi chia cam và quýt thì ta có tất cả \(100\) miếng, nên ta có phương trình: \(10x+3y=100\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x + y =17& & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x + 3y =51 & & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 3y - \left( {10x + 3y} \right) = 51 - 100\\
10x + 3y = 100
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7x =-49 & & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& & \\ 3 y =100 -10x & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =7& & \\  3 y =100 - 10.7& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& & \\  y =10 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy có \(10\) quả quýt và \(7\) quả cam.