Tìm giới hạn sau:
LG a
\(\lim \dfrac{6n - 1}{3n +2}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(I= \lim \dfrac{{6n - 1}}{{3n + 2}} \) \(= \lim \dfrac{{n\left( {6 - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {3 + \dfrac{2}{n}} \right)}}\)\( = \lim \dfrac{{6 - \dfrac{1}{n}}}{{3 + \dfrac{2}{n}}} \)
Vì khi \(n \to \infty \) thì \({{\lim \left( {\dfrac{1}{n}} \right)}}=0\) nên \({{\lim \left( {6 - \dfrac{1}{n}} \right)}}=6\) và \({{\lim \left( {3 + \dfrac{2}{n}} \right)}} = 3\)
Do đó \( I= \dfrac{\lim \left({6 - \dfrac{1}{n}}\right) }{\lim \left({3 + \dfrac{2}{n}}\right)} \) \(= \dfrac{{6 }}{{3}} = 2\)
LG b
\(\lim \dfrac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(I = \lim \dfrac{{3{n^2} + n - 5}}{{2{n^2} + 1}} \) \(= \lim \dfrac{{{n^2}\left( {3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)}} \) \(= \lim \dfrac{{3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{{n^2}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} \)
Vì khi \(n \to \infty \) thì \({{\lim \left( {\dfrac{1}{n}} \right)}}=0\) nên \(= \lim \left( {3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{n^2}}} \right) = 3\) và \(\lim \left( {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = 2{\rm{ }}\)
Do đó \(I = \dfrac{3}{2} \)
LG c
\(\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\);
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \(4^n\) và sử dụng giới hạn \(\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho \(4^n\) ta được:
\(\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\) \(= \lim \dfrac{{\left( {{3 \over 4}} \right)^n}+5}{1+{\left( {{1 \over 2}} \right)^n}}\) \(=\dfrac{0+5}{1+0}=\dfrac{5}{1}\) \(= 5\).
LG d
\(\lim\dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim \dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\) = \(\lim \dfrac{\sqrt{{n^2}\left( {9 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \right)}}{n(4-\dfrac{2}{n})}\)= \(\lim \dfrac{\sqrt{9-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}}}}{4-\dfrac{2}{n}}\) =\(\dfrac{\sqrt{9}}{4}\)= \(\dfrac{3}{4}\).
Chuyên đề 1: Tập nghiên cứu và viết báo cáo về một vấn đề văn học trung đại Việt Nam
Phần một. CÔNG DÂN VỚI KINH TẾ
Bài 9. Nhìn, nghe, phát hiện địch, chỉ mục tiêu, truyền tin liên lạc, báo cáo
Unit 7: Independent living
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Vật lí lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11