Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
\(y = {({x^{7}} - 5{x^2})^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\), đạo hàm của hàm hợp \(\left[ {f\left( u \right)} \right]' = u'.f'\left( u \right)\), các quy tắc tính đạo hàm của tích và thương:
\(\begin{array}{l}\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\\\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp \(y = {u^3},u = {x^7} - 5{x^2}\)
\(\begin{array}{l}
\,\,y = {\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)^3}\\
\Rightarrow y' = 3{\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)'\\y' = 3{\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}\left[ {\left( {{x^7}} \right)' - \left( {5{x^2}} \right)'} \right]\\y' = 3{\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}.\left( {7{x^6} - 5.2x} \right)\\
y' = 3{\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}.\left( {7{x^6} - 10x} \right)\\
\end{array}\)
LG b
\(y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\,\,y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\\
\Rightarrow y = 5{x^2} - 3{x^4} + 5 - 3{x^2} \\= - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\\ \Rightarrow y' = \left( { - 3{x^4}} \right)' + \left( {2{x^2}} \right)' + \left( 5 \right)'\\\Rightarrow y' = - 3.4{x^3} + 2.2x + 0\\
\Rightarrow y' = - 12{x^3} + 4x\\
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
y' = \left( {{x^2} + 1} \right)'\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)'\\
= \left[ {\left( {{x^2}} \right)' + \left( 1 \right)'} \right]\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {\left( 5 \right)' - \left( {3{x^2}} \right)'} \right]\\
= \left( {2x + 0} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {0 - 3.2x} \right)\\
= 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x\\
= 4x - 12{x^3}
\end{array}\)
LG c
\(y = \dfrac{2x}{x^{2}-1}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\,\,y = \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\\y' = \dfrac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x.\left( {{x^2} - 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2{x^2} - 2 - 4{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\\end{array}\)
LG d
\(y = \dfrac{3-5x}{x^{2}-x+1}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\,\,y = \dfrac{{3 - 5x}}{{{x^2} - x + 1}}\\y' = \dfrac{{\left( {3 - 5x} \right)'\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {3 - 5x} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{ - 5\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {3 - 5x} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{ - 5{x^2} + 5x - 5 + 3 - 11x + 10{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{5{x^2} - 6x - 2}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
\end{array}\)
LG e
\(y = \left ( m+\dfrac{n}{x^{2}} \right )^{3}\) (\(m, n\) là các hằng số)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'\\
= 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left[ {\left( m \right)' + \left( {\dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'} \right]\\
= 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left[ {0 + \dfrac{{\left( n \right)'.{x^2} - n.\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}}} \right]\\
= 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{{0{x^2} - n.2x}}{{{x^4}}}\\
= 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{{ - 2n}}{{{x^3}}}\\
= - 6n{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{1}{{{x^3}}}
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\,\,y = {\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^3}\\
\Rightarrow y' = 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'\\
\,\,\,\,\,\,y' = 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\left( {m + n.{x^{ - 2}}} \right)'\\
\,\,\,\,\,\,y' = 3\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2.n.\left( { - 2} \right).{x^{ - 3}}\\
\,\,\,\,\,y' = - 6n\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2.\dfrac{1}{{{x^3}}}
\end{array}\)
Unit 2: The generation gap
Review Unit 8
PHẦN HAI. LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI (Phần từ năm 1917 đến năm 1945)
Unit 1: Generation gap and Independent life
Chương 5. Mối quan hệ giữa các quá trình sinh lí trong cơ thể sinh vật và một số ngành nghề liên quan đến sinh học cơ thể
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Chatbot GPT