Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
\(y = {({x^{7}} - 5{x^2})^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\), đạo hàm của hàm hợp \(\left[ {f\left( u \right)} \right]' = u'.f'\left( u \right)\), các quy tắc tính đạo hàm của tích và thương:
\(\begin{array}{l}\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\\\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp \(y = {u^3},u = {x^7} - 5{x^2}\)
\(\begin{array}{l}
\,\,y = {\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)^3}\\
\Rightarrow y' = 3{\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)'\\y' = 3{\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}\left[ {\left( {{x^7}} \right)' - \left( {5{x^2}} \right)'} \right]\\y' = 3{\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}.\left( {7{x^6} - 5.2x} \right)\\
y' = 3{\left( {{x^7} - 5{x^2}} \right)^2}.\left( {7{x^6} - 10x} \right)\\
\end{array}\)
LG b
\(y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\,\,y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\\
\Rightarrow y = 5{x^2} - 3{x^4} + 5 - 3{x^2} \\= - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\\ \Rightarrow y' = \left( { - 3{x^4}} \right)' + \left( {2{x^2}} \right)' + \left( 5 \right)'\\\Rightarrow y' = - 3.4{x^3} + 2.2x + 0\\
\Rightarrow y' = - 12{x^3} + 4x\\
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
y' = \left( {{x^2} + 1} \right)'\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)'\\
= \left[ {\left( {{x^2}} \right)' + \left( 1 \right)'} \right]\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left[ {\left( 5 \right)' - \left( {3{x^2}} \right)'} \right]\\
= \left( {2x + 0} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {0 - 3.2x} \right)\\
= 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x\\
= 4x - 12{x^3}
\end{array}\)
LG c
\(y = \dfrac{2x}{x^{2}-1}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\,\,y = \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\\y' = \dfrac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x.\left( {{x^2} - 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2{x^2} - 2 - 4{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\\\end{array}\)
LG d
\(y = \dfrac{3-5x}{x^{2}-x+1}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\,\,y = \dfrac{{3 - 5x}}{{{x^2} - x + 1}}\\y' = \dfrac{{\left( {3 - 5x} \right)'\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {3 - 5x} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{ - 5\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {3 - 5x} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{ - 5{x^2} + 5x - 5 + 3 - 11x + 10{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
y' = \dfrac{{5{x^2} - 6x - 2}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
\end{array}\)
LG e
\(y = \left ( m+\dfrac{n}{x^{2}} \right )^{3}\) (\(m, n\) là các hằng số)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'\\
= 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left[ {\left( m \right)' + \left( {\dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'} \right]\\
= 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left[ {0 + \dfrac{{\left( n \right)'.{x^2} - n.\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}}} \right]\\
= 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{{0{x^2} - n.2x}}{{{x^4}}}\\
= 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{{ - 2n}}{{{x^3}}}\\
= - 6n{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\dfrac{1}{{{x^3}}}
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\,\,y = {\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^3}\\
\Rightarrow y' = 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)'\\
\,\,\,\,\,\,y' = 3{\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2}.\left( {m + n.{x^{ - 2}}} \right)'\\
\,\,\,\,\,\,y' = 3\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2.n.\left( { - 2} \right).{x^{ - 3}}\\
\,\,\,\,\,y' = - 6n\left( {m + \dfrac{n}{{{x^2}}}} \right)^2.\dfrac{1}{{{x^3}}}
\end{array}\)
Unit 7: Artists
Chủ đề 1. Xây dựng và phát triển nhà trường
Chương 3. Quá trình giành độc lập của các quốc gia ở Đông Nam Á
Chủ đề 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
Chương 8. Dẫn xuất halogen - ancol - phenol
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau