Đề bài
Thực hiện phép tính :
a) \(\sqrt {50} - 3\sqrt {98} + 2\sqrt 8 + \sqrt {32} - 5\sqrt {18} \);
b) \(\dfrac{1}{2}\sqrt {48} - 2\sqrt {75} - \sqrt {108} + 5\sqrt {1\dfrac{1}{3}} \);
c) \(\dfrac{{2\sqrt 3 - 3\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} + \dfrac{5}{{1 + \sqrt 6 }}\);
d) \(\dfrac{3}{{\sqrt 7 + 2}} + \sqrt {\dfrac{2}{{8 + 3\sqrt 7 }}} \);
e) \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}\sqrt {\dfrac{{3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }}} \);
f) \(\dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \sqrt {\dfrac{{A.B}}{{{B^2}}}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\)\(\;\;A\sqrt {\dfrac{B}{A}} = \sqrt {\dfrac{{{A^2}.B}}{A}} = \sqrt {AB} .\)
+) \(\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}};\)\(\;\;\dfrac{C}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}.\)
+) \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết
\(a)\;\sqrt {50} - 3\sqrt {98} + 2\sqrt 8 + \sqrt {32} - 5\sqrt {18} \)
\(= \sqrt {{5^2}.2} - 3\sqrt {{7^2}.2} + 2\sqrt {{2^2}.2} + \sqrt {{4^2}.2}\)\(\, - 5\sqrt {{3^2}.2} \)
\(= 5\sqrt 2 - 3.7\sqrt 2 + 2.2\sqrt 2 + 4\sqrt 2 - 5.3\sqrt 2 \)
\(= 5\sqrt 2 - 21\sqrt 2 + 4\sqrt 2 + 4\sqrt 2 - 15\sqrt 2 \)
\(=\sqrt 2 .(5-21+4+4-15)\)
\(= - 23\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l}b)\;\dfrac{1}{2}\sqrt {48} - 2\sqrt {75} - \sqrt {108} + 5\sqrt {1\dfrac{1}{3}} \\ = \dfrac{1}{2}\sqrt {{4^2}.3} - 2\sqrt {{5^2}.3} - \sqrt {{6^2}.3} + 5\sqrt {\dfrac{4}{3}} \\ = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 3 - 2.5\sqrt 3 - 6\sqrt 3 + 5.\sqrt {\dfrac{{4.3}}{{{3^2}}}} \\ = - 15\sqrt 3 + 5.\dfrac{4}{3}\sqrt 3 = - 15\sqrt 3 + \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}\\ = - \dfrac{{25\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;\dfrac{{2\sqrt 3 - 3\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} + \dfrac{5}{{1 + \sqrt 6 }}\\ = \dfrac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} + \dfrac{{5\left( {1 - \sqrt 6 } \right)}}{{1 - 6}}\\ = - \sqrt 6 + \dfrac{{5\left( {1 - \sqrt 6 } \right)}}{{ - 5}}\\ = - \sqrt 6 - \left( {1 - \sqrt 6 } \right)\\ = - \sqrt 6 + \sqrt 6 - 1 = - 1.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\;\dfrac{3}{{\sqrt 7 + 2}} + \sqrt {\dfrac{2}{{8 + 3\sqrt 7 }}} \\ = \dfrac{{3\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}}{{7 - 4}} + \sqrt {\dfrac{{2\left( {8 - 3\sqrt 7 } \right)}}{{{8^2} - {{\left( {3\sqrt 7 } \right)}^2}}}} \\ = \dfrac{{3\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}}{3} + \sqrt {\dfrac{{16 - 6\sqrt 7 }}{1}} \\ = \sqrt 7 - 2 + \sqrt {{3^2} - 2.3\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} \\ = \sqrt 7 - 2 + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}^2}} \\ = \sqrt 7 - 2 + \left| {3 - \sqrt 7 } \right|\\ = \sqrt 7 - 2 + 3 - \sqrt 7 \\ = 3 - 2 = 1.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}e)\;\dfrac{1}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}\sqrt {\dfrac{{3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }}} \\ = \dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{{2 - 3}}.\sqrt {\dfrac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}} \\ = - \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}}} \\ = - \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right|\\ = - \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\\ = - \left( {3 - 2} \right) = - 1.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}f)\;\dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {{4^2}.3} } } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.2\sqrt 3 + 1} } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {5 - \left| {2\sqrt 3 + 1} \right|} } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 1} } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2\sqrt 3 + 1} } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {3 + \left| {\sqrt 3 - 1} \right|} }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt {3 + \sqrt 3 - 1} }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\sqrt 3 + 1} }}{{\sqrt 3 + 1}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt 3 + 1}}\\ = \dfrac{{\left| {\sqrt 3 + 1} \right|}}{{\sqrt 3 + 1}} = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 + 1}} = 1.\end{array}\)
Bài 5. Thực hành: Phân tích và so sánh tháp dân số năm 1989 và năm 1999
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 8 - Sinh 9
Chương 5. Dẫn xuất của hiđrocacbon. Polime
Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ngãi
Unit 12: My future career
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau