Bài 3 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(({x^2} - 2x)(x - 1)(x - 2) =  - 2\)

b) \((x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) =  - 2\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)\left( {x - 2} \right) =  - 2\\ \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^3} - 3{x^3} + 6{x^2} + 2{x^2} - 4x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^3} + 8{x^2} - 4x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 8 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} = 0\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 24\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) = 24\end{array}\)

Đặt \({x^2} - 5x + 4 = t\) khi đó ta có:

\(t.\left( {t + 2} \right) = 24\)

\(\Leftrightarrow {t^2} + 2t - 24 = 0\,\,\left( 2 \right);\)

\(a = 1;b' = 1;c =  - 24;\)

\(\Delta ' = 1 + 24 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '}  = 5\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} =  - 1 + 5 = 4;{t_2} =  - 1 - 5 =  - 6\)

+) TH1: t₁ = 4 ta có: \({x^2} - 5x + 4 = 4 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\)

+) TH2: t₂ = - 6  ta có: \({x^2} - 5x + 4 =  - 6\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 10 = 0;\)

\(\,\,\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.10 =  - 15 < 0\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: x₁ = 0; x₂ = 5.