ADS

HÌNH HỌC - TOÁN 11

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

HÌNH HỌC - TOÁN 11

Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp .

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng và song song với nhau.

b) Chứng minh rằng đường chéo đi qua trọng tâm của hai tam giác và .

c) Chứng minh chia đoạn thành ba phần bằng nhau.

d) Gọi và lần lượt là tâm của các hình bình hành và . Xác định thiết diện của mặt phẳng với hình hộp đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.

b) Gọi lần lượt là tâm của hình bình hành , gọi , là giao điểm của với và . Dựa vào tam giác đồng dạng suy ra các tỉ số và chỉ ra của hai tam giác và .

c) Chứng minh các tam giác đồng dạng, suy ra các tỉ số.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: là hình bình hành ( vì ).

Mà nên .

Tương tự, ta cũng suy ra .

Mặt khác: cắt nhau trong mp

Cách 1:

Gọi lần lượt là tâm của hình bình hành , , là giao điểm của với và

đồng dạng (g.g)

Lại có là đường trung tuyến của là trọng tâm

Chứng minh tương tự ta có: là trọng tâm

Vậy đi qua lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và .

Cách 2:

Gọi

Ta có: và là các hình bình hành, và lần lượt là giao điểm 2 đường chéo.

Suy ra và lần lượt là trung điểm của và .

Xét ta có:

là trung tuyến, cắt nhau tại

là trọng tâm

Mà cũng là trung tuyến của

là trọng tâm .

Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra là trọng tâm .

Ta có:

= (vì đồng dạng ) .

Từ đó suy ra:

d) Vì suy ra thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng là thiết diện khi cắt bởi mp, chính là hình bình hành .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Chương bài liên quan

Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024