Bài 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có các bất đẳng thức:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Phương pháp giải:

Vận dụng phương pháp chứng minh quy nạp toán học.

Bước 1: Chứng minh mệnh đề đúng với .

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến (giả thiết quy nạp). Chứng minh đẳng thức đúng đến .

Khi đó đẳng thức đúng với mọi .

Lời giải chi tiết:

Với ta có: (đúng)

Giả sử bất đẳng thức đúng với , tức là

(1).

Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với , tức là cần chứng minh:

Nhân hai vế của (1) với , ta được:

Vì nên

Tức là bất đẳng thức đúng với .

Vậy với mọi số tự nhiên .

LG b

Lời giải chi tiết:

Với thì (đúng)

Giả sử bất đẳng thức đúng với , tức là

(2)

Ta phải chứng minh nó cũng đúng với , nghĩa là phải chứng minh

Nhân hai vế của bất đẳng thức (2) với , ta được:

Vì nên .

Tức là bất đẳng thức đúng với .

Vậy theo phương pháp quy nạp toán học thì bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên .

Cách khác:

+ Với thì bất đẳng thức (luôn đúng).

+ Giả sử bđt đúng khi , nghĩa là

Ta chứng minh đúng với tức là chứng minh:

Thật vậy, ta có:

(Vì với mọi )

đúng với .

Vậy với mọi .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Chương bài liên quan

Bài 2. Dãy số

Bài 3. Cấp số cộng

Bài 4. Cấp số nhân

Ôn tập chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bài 3 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11

Chương bài liên quan

Bài 2. Dãy số

Bài 3. Cấp số cộng

Bài 4. Cấp số nhân

Ôn tập chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Gợi ý sách

Bộ sách liên quan