Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)
Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ôn tập chương IV. Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn
Giải các phương trình:
LG a
LG a
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23 - 3x\)
Phương pháp giải:
Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23 - 3x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 + {x^2} + 8x + 16 + 3x - 23 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\end{array}\)
Ta thấy \(\Delta = {5^2} - 4.2.2 = 9 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 3\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 3}}{4} = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{ - 5 - 3}}{4} = - 2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = - \dfrac{1}{2};x = - 2.\)
LG b
LG b
\({x^3} + 2{x^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} - {x^2} + 6x - 9 = {x^3} - 2x - {x^2} + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 9 = - {x^2} - 2x + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 8x - 11 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta ' = {4^2} - 2.\left( { - 11} \right) = 38 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 4 + \sqrt {38} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 4 - \sqrt {38} }}{2}\end{array} \right.\)
LG c
LG c
\({\left( {x - 1} \right)^3} + 0,5{x^2} = x\left( {{x^2} + 1,5} \right)\)
Phương pháp giải:
Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^3} + 0,5{x^2} = x\left( {{x^2} + 1,5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 0,5{x^2} = {x^3} + 1,5x\\ \Leftrightarrow - 2,5{x^2} + 3x - 1 - 1,5x = 0\\ \Leftrightarrow - 2,5{x^2} + 1,5x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 25{x^2} - 15x + 10 = 0\end{array}\)
\(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.25.10 = - 775 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
LG d
LG d
\(\dfrac{{x\left( {x - 7} \right)}}{3} - 1 = \dfrac{x}{2} = \dfrac{{x - 4}}{3}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Bước 2: Qui đồng và khử mẫu
Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm
Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x\left( {x - 7} \right)}}{3} - 1 = \dfrac{x}{2} - \dfrac{{x - 4}}{3}\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 7} \right) - 6 = 3x - 2\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 14x - 6 = 3x - 2x + 8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x - 14 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.2.\left( { - 14} \right) = 337 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{15 + \sqrt {337} }}{4}\\x = \dfrac{{15 - \sqrt {337} }}{4}\end{array} \right.\)
LG e
LG e
\(\dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - \dfrac{1}{{3 - x}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Bước 2: Qui đồng và khử mẫu
Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm
Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ne \left\{ { - 3;3} \right\}\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}\dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - \dfrac{1}{{3 - x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{14}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 14 = {x^2} - 9 + x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0\end{array}\)
Phương trình trên có \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 20} \right) = 81 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 9\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 + 9}}{2} = 4\left( {TM} \right)\\x = \dfrac{{ - 1 - 9}}{2} = - 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = 4;x = - 5.\)
LG f
LG f
\(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} = \dfrac{{{x^2} - x + 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Bước 2: Qui đồng và khử mẫu
Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm
Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Giải chi tiết:
\(\dfrac{{2x}}{{x + 1}} = \dfrac{{{x^2} - x + 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)
Điều kiện: \(x \ne - 1\)và \(x \ne 4\)
Khử mẫu ta được
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 8x = {x^2} - x + 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 8 = 0\end{array}\)
Vì \(a - b + c = 1 - \left( { - 7} \right) + \left( { - 8} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 8\end{array} \right..\)
Vì \(x = - 1\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình đã cho có nghiệm \(x = 8.\)
CHƯƠNG IV. BIẾN DỊ
Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Trị
Đề thi vào 10 môn Văn Thái Nguyên
Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 9 - Sinh 9