Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Trên hình \(82\), tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \((O)\).
a) Chứng minh rằng:
\(2AD=AB+AC-BC.\)
b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau: Nếu \(AB,\ AC\) là hai tiếp tuyến của \((O)\) lần lượt tại \(A,\ B\) thì ta có: \(AB=AC\)
+) Chu vi tam giác \(ABC\) là \(C_{\Delta{ABC}}=AB+AC+BC\)
Lời giải chi tiết
a) Tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn tâm \(O\) nên \(AB,\ BC,\ AC\) lần lượt là tiếp tuyến tại \(D,\ E,\ F\) của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(AD=AF;\ DB=BE;\ FC=CE.\)
Xét vế phải:
\(VP=AB+AC-BC\)
\(=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)\)
Thay \(DB=BE,\ FC=CE\) vào biểu thức trên, ta được:
\(VP=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)\)
\(=AD+BE+AF+CE-BE-EC\)
\(=AD+AF+(BE-BE)+(CE-EC)\)
\(= AD+AF=2AD=VT.\) (Do \(AD=AF)\)
Vậy \(2AD=AB+AC-BC.\)
b) Các hệ thức tương tự là:
\(2BD=BA+BC-AC;\)
\(2CF=CA+CB-AB.\)
Nhận xét.
Đặt \(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}\) là nửa chu vi của tam giác \(ABC\), \(AB=c;\ BC=a;\ CA=b\).
Ta có: \(2AD=AB+AC-BC\)
\(=(AB+AC+BC)-2BC\)
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB+AC+BC}{2}-\dfrac{2BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow AD=p-BC\) hay \(AD=p-a\).
Tương tự ta có các kết quả sau:
\(AD=AF=p-a;\)
\(BD=BE=p-b;\)
\(CE=CF=p-c.\)
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Hóa học lớp 9
Bài 20. Vùng đồng bằng sông Hồng
Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9
Đề kiểm tra 1 tiết - Học kì 2 - Sinh 9
Bài 10. Thực hành: Vẽ và phân tích biểu đồ về sự thay đổi cơ cấu diện tích gieo trồng phân theo các loại cây, sự tăng trưởng đàn gia súc, gia cầm