Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} + B{A^2} - 2.BC.BA.\cos ABC\)

Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.

Bước 3: Tính AD: \(A{D^2} = D{C^2} + C{A^2} - 2.DC.CA\cos ACD\)

Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.

Lời giải chi tiết

Bước 1:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos {105^o}\\ \Rightarrow AC \approx 11,1735\;(km)\end{array}\)

Bước 2:

Lại có: Theo định lí sin thì

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin ACB}} = \frac{{AC}}{{\sin ABC}} \Rightarrow \sin ACB = \frac{{8.\sin {{105}^o}}}{{11,1735}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 44^o\\ \Rightarrow \widehat {ACD} = {135^o} - 44^o = 91^o\end{array}\)

Bước 3:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:

\(\begin{array}{l}A{D^2} = {12^2} + 11,{1735^2} - 2.12.11,1735\cos 91^o\\ \Rightarrow AD \approx 16,5387\;(km)\end{array}\)

Bước 4:

Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: \(12 + 6 + 8 - 16,5387 = 9,4613\;(km)\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024