Bài 32 trang 34 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát  trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng cách giải bài toán chuyển động bằng cách lập hệ phương trình.

Chú ý rằng nếu hai người đi ngược chiều và xuất phát cùng một lúc thì đến khi gặp nhau thời gian đi của hai người sẽ bằng nhau.

Sử dụng các công thức \(S = v.t\), \(v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}\)

Với \(S:\) là quãng đường, \(v:\) là vận tốc, \(t\): thời gian 

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của người đi từ A là \({v_1}\) (m/phút), vận tốc của người đi từ B là \({v_2}\) (m/phút). Điều kiện là \({v_1};{v_2} > 0\)

Do hai người cùng xuất phát nên ta có phương trình: \(\dfrac{{2000}}{{{v_1}}} = \dfrac{{1600}}{{{v_2}}}\)         (1)

Điều đó còn cho thấy người đi từ B đi chậm hơn. Nếu người đi chậm hơn, tức là người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Khi đó mỗi người đi được \(1800m\) .

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{{1800}}{{{v_1}}} + 6 = \dfrac{{1800}}{{{v_2}}}\)               (2)

Bài toán dẫn đến hệ gồm hai phương trình (1) và (2)

Đặt \(\dfrac{{100}}{{{v_1}}} = x\) và \(\dfrac{{100}}{{{v_2}}} = y\) , từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(I)    \(\left\{ \begin{array}{l}20x = 16y\\18x + 6 = 18y\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình (I)

\(\begin{array}{l}
\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{4}{5}y\\
18.\dfrac{4}{5}y + 6 = 18y
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{4}{5}y\\
\dfrac{{18}}{5}y = 6
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{4}{3}\\ 
y = \dfrac{5}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Nghiệm của hệ (I) là \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3}} \right)\) . Cuối cùng, ta có

\(\dfrac{{100}}{{{v_1}}} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow {v_1} = 75\)

\(\dfrac{{100}}{{{v_2}}} = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow {v_2} = 60\)

Trả lời: Vậy vận tốc người đi từ A là \(75m/phút\) , vận tốc người đi từ B là \(60m/phút.\)