Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn tại \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\))

Chứng minh: \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có \(\widehat {TPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(PT\) và dây cung \(PB\) của đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {TPB}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{BP}\) (1)

Lại có: \(\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}\) (góc ở tâm chắn \(\overparen{BP}\)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}\).

Vì \(TP\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) nên \( OP \bot TP\). Do đó tam giác \(TPO\) vuông tại \(P\), ta có \(\widehat {BOP} + \widehat {BTP}=90^0.\)

hay \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\) (đpcm)

Cách 2:

Vì \(\widehat {BAP} = \widehat{BPT}\) ( góc nội tiếp chắn cung và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(PB\))

Vì \(\widehat {B_{1}}\) là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BPT nên

\(\widehat {B_{1}} =\widehat {BTP} +\widehat {BPT}\)

\(\Rightarrow \widehat {BAP}+\widehat {B_{1}} =\widehat {BPT}+ \widehat {BTP} +\widehat {BPT}=\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB}\)(3)

Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{APB}= 90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\) Tam giác APB vuông tại P

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAP}+\widehat {B_{1}} =90^0\) (4)

Từ (3) và (4) ta có:\(\Rightarrow\) \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\) (đpcm)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Bài 6. Cung chứa góc

Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024