Bài 34 trang 77 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2

Đề bài

Dựng tam giác \(ABC\), biết \(\widehat{A}={60^o}\) và, tỉ số \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}\) và đường cao \(AH = 6cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Cách dựng: 

- Dựng \(\widehat {xAy} = {60^o}\)

- Trên hai cạnh \(Ax, Ay\) của góc \(\widehat{xAy}\) lần lượt dựng \(AM = 4\,cm\), \(AN = 5\,cm\). Kẻ đường cao \(AI\) của \(∆AMN\).

- Trên tia \(AI\) lấy điểm \(H\) sao cho \(AH = 6\,cm\), qua \(H\) vẽ đường song song với \(MN\) cắt \(Ax, Ay\) lần lượt tại \(B\) và \(C\)

\( \Rightarrow \) \(∆ABC\) thỏa mãn điều kiện bài toán. 

Chứng minh:

Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ta có:

\(MN // BC\) (theo cách dựng)

Suy ra \(∆AMN\) đồng dạng \(∆ABC\).

\( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Vì \(AH ⊥ MN\), mà \(MN//BC\) nên \(AH\bot BC\), \(AH = 6\,cm\) \( \Rightarrow AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\).

Vậy tam giác \(ABC\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.