Bài 35 trang 80 sgk Toán lớp 9 tập 2

Đề bài

Trên bờ biển có ngọn hải đăng cao \(40m\). Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát ở độ cao \(10 m\) so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng \(6 400 km\) (h.30)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Chứng minh cặp tam giác đồng dạng tương ứng. Từ đó suy ra các cặp tương ứng tỉ lệ và đẳng thức cần chứng minh.

+) Sử dụng

kết quả bài 34 trang 80 toán 9 tập 2

Lời giải chi tiết

Đổi 40 m = 0,04 km ; 10 m = 0,01 km

Áp dụng kết quả bài tập 34 ta có:  \(MT^2 = MA. MB\)

\(\Rightarrow MT^2 = MA.(MA + 2R).\)

\(\Rightarrow\)

+) \(MT^2 = 0,04.(0,04 +6400.2)=512,0016\)

\(\Leftrightarrow MT ≈ 23 (km).\)

+) \(MT^2 = 0,01.(0,01 +6400.2)\)

\(\Leftrightarrow MT ≈ 11 (km).\)

Từ đó: \(MM' = MT + M'T = 23+11= 34(km).\)

Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng \(34 km\) thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.