Bài 37 trang 20 sgk Toán 9 - tập 1

Đề bài

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh \(1cm\), cho bốn điểm \(M,\ N,\ P,\ Q\) (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác \(MNPQ\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông.

+ Công thức tính diện tích hình vuông cạnh \(a\) là: \(S=a^2\).

+ Dấu hiệu nhận biết hình vuông: hình thoi có hai đường chéo bằng nhau (hay tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có hai đường chéo bằng nhau) thì là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Nối các điểm ta có tứ giác \(MNPQ\)

Tứ giác \(MNPQ\) có:

- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài \(2cm\), chiều rộng \(1cm\). Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

\(MN=NP=PQ=QM=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} (cm)\).

Hay \(MNPQ\) là hình thoi.

- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài \(3cm\), chiều rộng \(1cm\) nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

\(MP=NQ=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}(cm).\) 

Như vậy hình thoi \(MNPQ\) có hai đường chéo bằng nhau nên \(MNPQ\) là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông \(MNPQ\) bằng \(MN^{2}=(\sqrt{5})^{2}=5(cm^2)\).