ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11

Giải bài 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Chứng minh rằng \(sin2(x + kπ) = sin 2x\) với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị hàm số \(y = sin2x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính tuần hoàn và chu kì của hàm số \(y = \sin x\): Hàm \(y = \sin x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi\).

Lời giải chi tiết

 

Hàm \(y = \sin x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi\) nên ta có: 

\(\sin 2\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {2x + k2\pi } \right) \)\(= \sin 2x\,\,\forall k \in Z\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin 2x\\\Rightarrow f\left( {x + \pi } \right) = \sin 2\left( {x + \pi } \right) \\ = \sin \left( {2x + k2\pi } \right) = \sin 2x = f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y=sin2x\) tuần là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi\).

Xét hàm số \(y = \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

Ta lấy các điểm đặc biệt như sau:

Từ đó ta có đồ thị hàm số \(y = \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

Do hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \) nên ta có đồ thị là:

 

Fqa.vn
Bình chọn:
4/5 (1 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved