Đề bài
Chứng minh rằng \(sin2(x + kπ) = sin 2x\) với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị hàm số \(y = sin2x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính tuần hoàn và chu kì của hàm số \(y = \sin x\): Hàm \(y = \sin x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi\).
Lời giải chi tiết
Hàm \(y = \sin x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi\) nên ta có:
\(\sin 2\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {2x + k2\pi } \right) \)\(= \sin 2x\,\,\forall k \in Z\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin 2x\\\Rightarrow f\left( {x + \pi } \right) = \sin 2\left( {x + \pi } \right) \\ = \sin \left( {2x + k2\pi } \right) = \sin 2x = f\left( x \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y=sin2x\) tuần là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi\).
Xét hàm số \(y = \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
Ta lấy các điểm đặc biệt như sau:
Từ đó ta có đồ thị hàm số \(y = \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
Do hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \) nên ta có đồ thị là:
PHẦN BA. LỊCH SỬ VIỆT NAM (1858 - 1918)
CHƯƠNG VI: HIĐROCABON KHÔNG NO
Đề minh họa số 3
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Lịch sử lớp 11
Tải 10 đề kiểm tra 1 tiết - Chương 1
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11