Bài 4 trang 26 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.

Lời giải chi tiết

Gọi \(\displaystyle B\) là diện tích đáy và \(\displaystyle h\) là chiều cao của khối lăng trụ ta có:

\(\displaystyle V\)_{lăng trụ} =\(\displaystyle B.h = V_{(H)}\)

Gọi \(\displaystyle B'\) là diện tích đáy và \(\displaystyle h'\) là chiều cao của khối chóp ta có:

\(B'=B\) ( cùng bằng diện tích tam giác \(ABC)\)

\(h'=h\) ( cùng bằng khoảng cách từ \(A'\) đến mp \(ABC\) )

\(\Rightarrow \displaystyle V\)_chóp = \(\displaystyle {1\over 3}B'.h'={1\over 3}B.h = V_{(H')}\) (Vì diện tích đáy và chiều cao bằng nhau)

Vậy tỉ lệ thể tích giữa hình lăng trụ và hình chóp là: \(\displaystyle {{{V_{(H)}}} \over {{V_{(H')}}}} = 3.\)