Bài 4 trang 61 SGK Giải tích 12

a) \(\left ( 4,1 \right )^{2,7}\);              

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số:

\({a^{f\left( x \right)}} < {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(1 = {\left( {4,1} \right)^0}\)

Vì \(\left\{ \matrix{  4,1 > 1 \hfill \cr   2,7 > 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {\left( {4,1} \right)^{2,7}} > {\left( {4,1} \right)^0} = 1\)

Cách khác.

Ta có: \(2,7 > 0\) nên hàm \(y =x^{2,7}\) luôn đồng biến trên \((0; +∞).\)

Vì \(4,1 > 1\;\; \Rightarrow \;\;{\left( {4,1} \right)^{2,7}}\; > {1^{2,7}}\; = 1.\)

b) \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\);

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(1 = {\left( {0,2} \right)^0}\)

Vì \(\left\{ \matrix{  0,2 < 1 \hfill \cr   0,3 > 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\left( {0,2} \right)^0} = 1\)

Cách khác:

Ta có : \(0,3 > 0\) nên hàm số \(y =x^{0,3}\) đồng biến trên \((0 ; +∞).\)

Vì \(0,2 < 1\;\; \Rightarrow \;\;0,{2^{0,3}}\; < {1^{0,3}}\; = 1.\)

c) \(\left ( 0,7 \right )^{3,2}\);              

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(1 = {\left( {0,7} \right)^0}\)

Vì \(\left\{ \matrix{  0,7 < 1 \hfill \cr   3,2 > 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {\left( {0,7} \right)^{3,2}} < {\left( {0,7} \right)^0} = 1\)

Cách khác:

Ta có: \(3,2 > 0\) nên hàm số \(y = x^{3,2}\) đồng biến trên \((0 ; +∞)\)

Vì \(0,7 < 1\;\; \Rightarrow \;\;0,{7^{3,2}}\; < {\rm{ }}{1^{3,2}}\; = {\rm{ }}1\)

d) \(\left ( \sqrt{3} \right )^{0,4}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(1 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^0}\)

Vì \(\left\{ \matrix{  \sqrt 3  > 1 \hfill \cr   0,4 > 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^{0,4}} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^0} = 1\)

Cách khác:

Ta có: \(0,4 > 0\) nên hàm số \(y = {\rm{ }}{x^{0,4}}\) đồng biến trên \((0 ; +∞)\)

Vì \(\sqrt 3 {\rm{ }} > {\rm{ }}1\; \Rightarrow \;{\left( {\sqrt 3 } \right)^{0,4}}\; > {\rm{ }}{1^{0,4\;}} = {\rm{ }}1.\)