Bài 40 trang 77 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và công thức \(m = V.D\) trong đó \(m\) là khối lượng của vật \(\left( g \right)\), \(V\) là thể tích của vật \(\left( {c{m^3}} \right)\) và \(D\) là khối lượng riêng của vật \(\left( {g/c{m^3}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(x\left( {g/c{m^3}} \right);\)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai  là \(x - 1\,\left( {g/c{m^3}} \right),\) \((x>1)\)

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là \(\dfrac{{880}}{x}\,\left( {c{m^3}} \right)\)

 Thể tích miếng kim loại thứ hai là \(\dfrac{{858}}{{x - 1}}\,\left( {c{m^3}} \right)\),

Theo đầu bài ta có phương trình

\(\dfrac{{858}}{{x - 1}} - \dfrac{{880}}{x} = 10\)

Giải phương trình

Khủ mẫu và biến đổi, ta được:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 858x - 880\left( {x - 1} \right) = 10x\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 858x-880x+880=10x^2-10x\\ \Leftrightarrow 10{x^2} + 12x - 880 = 0\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 6x - 440 = 0\end{array}\)

Xét \(\Delta ' = {3^2} - 5.\left( { - 440} \right) = 2209 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 47\)

Suy ra \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + 47}}{5} = \dfrac{{44}}{5};\) \({x_2} = \dfrac{{ - 3 - 47}}{5} =  - 10\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} =  - 10\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời: Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(8,8\left( {g/c{m^3}} \right)\), khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(8,8 - 1 = 7,8\left( {g/{m^3}} \right)\).