PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Bài 5 trang 134 sgk giải tích 12

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
LG d

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thoả mãn điều kiện:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
LG d

LG a

a) \(|z| = 1\);                

Phương pháp giải:

+) Giả sử \(z = x + yi, (x,y \in \mathbb R)\), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).

+) \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

+) Phương trình đường thẳng có dạng: \(ax + by + c = 0.\)

+) Phương trình đường tròn có dạng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(|z| = 1 \) \(⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2} = 1\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1.\)

LG b

b) \(|z| ≤ 1\);

Lời giải chi tiết:

Ta có \(|z| ≤ 1 \) \(⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 1 ⇔ {x^2} + {y^2}≤ 1\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là hình tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (kể cả các điểm trên đường tròn).

LG c

c) \(1 < |z| ≤ 2\);       

Lời giải chi tiết:

Ta có \(1 < |z| ≤ 2 \) \(⇔ 1 < \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 2 \) \(⇔ 1 < {x^2} + {y^2}≤ 4\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(1\) (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(2\) (kể cả các điểm trên đường tròn này).

LG d

d) \(|z| = 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(|z| = 1 \) \(⇔  \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 1 \) \(⇔ {x^2} + {y^2}= 1\) và phần ảo của \(z\) bằng \(1\) tức \(y = 1\). Suy ra \(x = 0\) và \(y = 1.\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm \(A(0;1)\).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved