Đề bài
Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2b – a)x – 3(a+5b) đi qua hai điểm:
a) A(2 ; 4) và B(-1 ; 3)
b) M(2 ; 1) và N(1 ; -2)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay lần lượt tọa độ các điểm mà đường thẳng đi qua vào đường thẳng, giải hệ phương trình tìm a, b.
Lời giải chi tiết
a) \(A\left( {2;4} \right) \in d \Rightarrow 4 = \left( {2b - a} \right).2 - 3\left( {a + 5b} \right) \)
\(\Leftrightarrow 4 = 4b - 2a - 3a - 15b \)
\(\Leftrightarrow - 5a - 11b = 4\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(B\left( { - 1;3} \right) \in d \Rightarrow 3 = \left( {2b - a} \right)\left( { - 1} \right) - 3\left( {a + 5b} \right) \)
\(\Leftrightarrow 3 = - 2b + a - 3a - 15b \)
\(\Leftrightarrow - 2a - 17b = 3\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 5a - 11b = 4\\ - 2a - 17b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10a - 22b = 8\\ - 10a - 85b = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}63b = - 7\\ - 5a - 11b = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - \dfrac{1}{9}\\ - 5a - 11.\dfrac{{ - 1}}{9} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - \dfrac{1}{9}\\5a = \dfrac{{ - 25}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - \dfrac{1}{9}\\a = \dfrac{{ - 5}}{9}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a = - \dfrac{5}{9};\,\,b = - \dfrac{1}{9}\).
b) \(M\left( {2;1} \right) \in d \Rightarrow 1 = \left( {2b - a} \right).2 - 3\left( {a + 5b} \right)\)
\(\Leftrightarrow 1 = 4b - 2a - 3a - 15b\)
\(\Leftrightarrow - 5a - 11b = 1\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(N\left( {1; - 2} \right) \in d \Rightarrow - 2 = \left( {2b - a} \right).1 - 3\left( {a + 5b} \right) \)
\(\Leftrightarrow - 2 = 2b - a - 3a - 15b\)
\(\Leftrightarrow - 4a - 13b = - 2\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 5a - 11b = 1\\ - 4a - 13b = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 20a - 44b = 4\\ - 20a - 65b = - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21b = 14\\ - 5a - 11b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\ - 5a - 11.\dfrac{2}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\5a = \dfrac{{ - 25}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\a = \dfrac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a = - \dfrac{5}{3};\,\,b = \dfrac{2}{3}\).
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Giáo dục công dân lớp 9
SBT tiếng Anh 9 mới tập 2
Bài 5. Thực hành: Phân tích và so sánh tháp dân số năm 1989 và năm 1999
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Hóa học lớp 9
Bài 35. Vùng Đồng bằng sông Cửu Long