Bài 5 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2b – a)x – 3(a+5b) đi qua hai điểm:

a) A(2 ; 4) và B(-1 ; 3)

b) M(2 ; 1) và N(1 ; -2)

Lời giải chi tiết

a) \(A\left( {2;4} \right) \in d \Rightarrow 4 = \left( {2b - a} \right).2 - 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow 4 = 4b - 2a - 3a - 15b \)

\(\Leftrightarrow  - 5a - 11b = 4\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(B\left( { - 1;3} \right) \in d \Rightarrow 3 = \left( {2b - a} \right)\left( { - 1} \right) - 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow 3 =  - 2b + a - 3a - 15b \)

\(\Leftrightarrow  - 2a - 17b = 3\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 5a - 11b = 4\\ - 2a - 17b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10a - 22b = 8\\ - 10a - 85b = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}63b =  - 7\\ - 5a - 11b = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \dfrac{1}{9}\\ - 5a - 11.\dfrac{{ - 1}}{9} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \dfrac{1}{9}\\5a = \dfrac{{ - 25}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \dfrac{1}{9}\\a = \dfrac{{ - 5}}{9}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a =  - \dfrac{5}{9};\,\,b =  - \dfrac{1}{9}\).

b) \(M\left( {2;1} \right) \in d \Rightarrow 1 = \left( {2b - a} \right).2 - 3\left( {a + 5b} \right)\)

\(\Leftrightarrow 1 = 4b - 2a - 3a - 15b\)

\(\Leftrightarrow  - 5a - 11b = 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(N\left( {1; - 2} \right) \in d \Rightarrow  - 2 = \left( {2b - a} \right).1 - 3\left( {a + 5b} \right) \)

\(\Leftrightarrow  - 2 = 2b - a - 3a - 15b\)

\(\Leftrightarrow  - 4a - 13b =  - 2\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 5a - 11b = 1\\ - 4a - 13b =  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 20a - 44b = 4\\ - 20a - 65b =  - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21b = 14\\ - 5a - 11b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\ - 5a - 11.\dfrac{2}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\5a = \dfrac{{ - 25}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\a = \dfrac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a =  - \dfrac{5}{3};\,\,b = \dfrac{2}{3}\).