Bài 5 trang 216 SBT giải tích 12

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
LG d

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
LG d

LG a

\(y =  - {x^3} - 6{x^2} + 15x + 1\)

Lời giải chi tiết:

\(y' =  - 3{x^2} - 12x + 15;\) \(y'' =  - 6x - 12\)

\(y' = 0\Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 15 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 5} \cr} } \right.\)

\(y''(1) =  - 18 < 0;y''( - 5) = 18 > 0\)

Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99

Với x = 1 hàm số đạt cực đại và yCĐ = 9

LG b

\(y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2} \)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định  D = R.

Ta thấy:\( y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2}  \ge 0,\forall x\) và \(y=0\) khi \(x=0\)

Vậy hàm số có cực tiểu khi x = 0, yCT = 0

LG c

\(y = x + \ln (x + 1)\)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x >  - 1\)

\(y' = 1 + {1 \over {x + 1}} > 0,\forall x >  - 1\)

Hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị.

LG d

\(y = x - 1 + {1 \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định:  R\{-1}; 

\(y' = 1 - {1 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \) \(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 1\\
x + 1 = - 1
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 2
\end{array} \right.\)

\(y'' = {2 \over {{{(x + 1)}^3}}}\)

\(y''(0) = 2 > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = 0.

\(y''( - 2) =  - 2 < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại x = -2 và y = - 4.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved