Đề bài
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\left( {\dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} - \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\left( {\sqrt a - \dfrac{1}{a}} \right)\);
b) \(\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{x}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\);
c) \(\dfrac{{\sqrt x + 7x + 13}}{{x + 3\sqrt x - 10}} + \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 5}}\).
d) \(\left( {\dfrac{{\left( {16 - \sqrt a } \right)\sqrt a }}{{a - 4}} + \dfrac{{3 + 2\sqrt a }}{{2 - \sqrt a }} - \dfrac{{2 - 3\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}} \right):\dfrac{1}{{a + 4\sqrt a + 4}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
\(a)\;\left( {\dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} - \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\left( {\sqrt a - \dfrac{1}{a}} \right)\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \ne 0\\\sqrt a - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a \ne 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} - \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\left( {\sqrt a - \dfrac{1}{a}} \right)\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\left( {\dfrac{{a\sqrt a - 1}}{a}} \right)\\ = \dfrac{{a - 2\sqrt a + 1 - a - 2\sqrt a - 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}{a}\\ = \dfrac{{ - 4\sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}.\dfrac{{a + \sqrt a + 1}}{a}\\ = \dfrac{{ - 4\left( {a + \sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\ = - \dfrac{{4a + 4\sqrt a + 4}}{{a + \sqrt a }} \\= - \left( {4 + \dfrac{4}{{a + \sqrt a }}} \right).\end{array}\)
\(b)\;\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{x}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 0\\\sqrt x - 2 \ne 0\\\sqrt x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 4\\x \ne 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{x}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{x}:\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{x}:\dfrac{{x - 1 - x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{x}.\dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{3}\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{3x}}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;\dfrac{{\sqrt x + 7x + 13}}{{x + 3\sqrt x - 10}} + \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 5}}\\C = \;\dfrac{{\sqrt x + 7x + 13}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 5}}\end{array}\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 4\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}C = \;\dfrac{{\sqrt x + 7x + 13}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 5}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 7x + 13 - {{\left( {\sqrt x + 5} \right)}^2} - \left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}\\ = \dfrac{{7x + \sqrt x + 13 - x - 10\sqrt x - 25 - x + 6\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}\\ = \dfrac{{5x - 3\sqrt x - 20}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}\end{array}\)
\(d)\;\left( {\dfrac{{\left( {16 - \sqrt a } \right)\sqrt a }}{{a - 4}} + \dfrac{{3 + 2\sqrt a }}{{2 - \sqrt a }} - \dfrac{{2 - 3\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}} \right):\dfrac{1}{{a + 4\sqrt a + 4}}\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\2 - \sqrt a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \ne 4\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{\left( {16 - \sqrt a } \right)\sqrt a }}{{a - 4}} + \dfrac{{3 + 2\sqrt a }}{{2 - \sqrt a }} - \dfrac{{2 - 3\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}} \right):\dfrac{1}{{a + 4\sqrt a + 4}}\\ = \dfrac{{16\sqrt a - a - \left( {2\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right) - \left( {2 - 3\sqrt a } \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}:\dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt a + 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{16\sqrt a - a - 2a - 7\sqrt a - 6 + 4 - 8\sqrt a + 3a}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}.{\left( {\sqrt a + 2} \right)^2}\\ = \dfrac{{\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{\left( {\sqrt a + 2} \right)^2} \\= \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\sqrt a - 2}}.\end{array}\)
Bài 11: Trách nhiệm của thanh niên trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước
Bài 25
Đề thi vào 10 môn Văn Bạc Liêu
Đề thi vào 10 môn Văn Hà Tĩnh
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Toán lớp 9
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau