+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

b)Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0.

c) Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Để tìm m ta biến đổi A sau đó thay hệ thức Viet vào A

Lời giải chi tiết

a) Khi m = 1 thì (1) trở thành: \({x^2} - 2\left( {1 + 1} \right)x + 1 - 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0\)

Ta có: \(a = 1;b' = - 2;c = - 3;\) \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} + 3 = 7 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \({x_1} = 2 + \sqrt 7 ;{x_2} = 2 - \sqrt 7 \)

b) Tìm điều kiện của m để phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + m - 4 = 0\) (1) có hai nghiệm trái dấu.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(a.c < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {m - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 4\)

c) Với x₁, x₂ là nghiệm của (1). Tính theo m giá trị của biểu thức:

\(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1})\)

Ta có: \(A = {x_1}(1 - {x_2}) + {x_2}(1 - {x_1}) \)\(\;= {x_1} - {x_1}{x_2} + {x_2} - {x_1}{x_2} \)\(\;= {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = m - 4\end{array} \right.\)

Thay vào A ta có: \(A = 2\left( {m + 1} \right) - 2\left( {m - 4} \right)\)\(\; = 2m + 2 - 2m + 8 = 10\)

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024