Bài 5 trang 74 SGK Vật lí 12

Đề bài

Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L₁ và L₂ mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi:

Z_L = (L₁ + L₂) ω

Lời giải chi tiết

* Cách 1:

Khi L₁ và L₂ mắc nối tiếp thì: 

\(\eqalign{
& u = {u_1} + {u_2} = - {L_1}{{di} \over {dt}} - {L_2}{{di} \over {dt}} \cr 
& u = - \left( {{L_1} + {L_2}} \right){{di} \over {dt}} = - L{{di} \over {dt}} \cr} \)

Với L = L₁ + L₂

=> Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = {L_1}\omega  + {L_2}\omega  = {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = \left( {{L_1} + {L_2}} \right)\omega \)

* Cách 2:

Gọi \( i = {I_0}\cos \omega t(A)\) là dòng điện qua mạch điện.

Vì L₁ nối tiếp L₂ nên U=U₁+U₂ và I₁=I₂=I

Các điện áp hai đầu L₁ và L₂ đều nhanh pha hơn I một góc \( \frac{\pi }{2}\)

\(\eqalign{&  \Rightarrow U = U{Z_1} + {U_2} = I.{Z_{L1}} + I.{Z_{L2}} = I.({Z_{L1}} + {Z_{L2}})  \cr &  = I({L_1}\omega  + {L_2}\omega ) \cr} \)

 Tổng trở của mạch là:

\( \eqalign{& Z = \frac{U}{I} = \frac{{I({L_1}\omega  + {L_2}\omega )}}{I} = {L_1}\omega  + {L_2}\omega  = \omega ({L_1} + {L_2})  \cr &  \Rightarrow {Z_L} = Z = ({L_1} + {L_2})\omega  \cr} \)