Bài 5 trang 79 SGK Vật lí 12

Đề bài

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần:  L = \(\dfrac{0,3}{\pi }H\). Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 120\(\sqrt2\)cos100πt (V). Viết công thức của i.

Lời giải chi tiết

+ Từ phương trình điện áp: \(u = 120\sqrt 2 cos100\pi t\left( V \right)\), ta có:

- Hiệu điện thế cực đại \({U_0} = 120\sqrt 2 \left( V \right)\)

- Tần số góc \(\omega  = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)

- Pha ban đầu của điện áp: \({\varphi _u} = 0\left( {rad} \right)\)

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,3}}{\pi } = 30\Omega \)

+ Mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

=> Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2}  = \sqrt {{{30}^2} + {{30}^2}}  = 30\sqrt 2 \Omega \)

+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{30\sqrt 2 }} = 4A\)

+ Độ lệch pha của u so với i:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{30}}{{30}} = 1\\ \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}\)

Ta có, \(\varphi  = \dfrac{\pi }{4} > 0\) tức là u nhanh pha hơn i một góc \(\dfrac{\pi }{4}\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}{\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = 0 - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\end{array}\)

=> Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: \(i = 4cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)A\).