LG a
\(u_n= 2n^2-1\)
Phương pháp giải:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M\,\,\forall n \in N^*\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m\,\,\forall n \in N^*\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M\,\,\forall n \in N^*\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(n \ge 1 \Rightarrow {n^2} \ge 1 \Rightarrow 2{n^2} \ge 2 \)
\(\Rightarrow 2{n^2} - 1 \ge 1 \Rightarrow {u_n} \ge 1,\forall n \in {N^*}\)
Do đó \((u_n)\) bị chặn dưới bởi 1.
Ngoài ra, \((u_n)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n^2-1 < M\) với mọi \(n\in N^*\).
LG b
\( u_n=\dfrac{1}{n(n+2)}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
n \ge 1 \Rightarrow {n^2} \ge 1\\
2n \ge 2
\end{array} \right.\\ \Rightarrow n\left( {n + 2} \right) = {n^2} + 2n \ge 1 + 2 = 3\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}} \le \dfrac{1}{3} \Rightarrow {u_n} \le \dfrac{1}{3}\,\,\forall n \in N^*.
\end{array}\)
Suy ra \(0 < u_n\) \(\leq \dfrac{1}{3}\) với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\).
LG c
\(u_n= \dfrac{1}{2n^{2}-1}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{n^2} \ge 1 \Leftrightarrow 2{n^2} \ge 2 \Leftrightarrow 2{n^2} - 1 \ge 1 > 0\\
\Rightarrow 0 < \dfrac{1}{{2{n^2} - 1}} \le 1\,\,\,\forall n \in N^*
\end{array}\)
LG d
\(u_n= \sin n + \cos n\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\sin n + \cos n \\= \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin n + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos n} \right) \\= \sqrt 2 \left( {\sin n\cos \frac{\pi }{4} + \cos n\sin \frac{\pi }{4}} \right)\\= \sqrt 2 \sin \left( {n + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
\text {Vì } - 1 \le \sin \left( {n + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\\ \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {n + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sin n + \cos n \le \sqrt 2 \,\,\forall n \in {N^*}
\end{array}\)
A. KHÁI QUÁT NỀN KINH TẾ - XÃ HỘI THẾ GIỚI
Bài 10: Tiết 3: Thực hành: Tìm hiểu sự thay đổi của nền kinh tế Trung Quốc - Tập bản đồ Địa lí 11
Phần 2. Địa lí khu vực và quốc gia
Chủ đề 4: Chiến thuật thi đấu cơ bản
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11