Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Biết rằng \(AC = AD = 4 cm\), \(AB = 3 cm, BC = 5 cm\).
LG a
Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).
Phương pháp giải:
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \(A\), các đường thẳng \(AB, AC, AD\) theo thứ tự là các trục \(Ox, Oy, Oz\).
Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D.
a) \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD\).
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \(A\), các đường thẳng \(AB, AC, AD\) theo thứ tự là các trục \(Ox, Oy, Oz\).
Ta có: \(A(0; 0; 0), B(3; 0; 0);C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3; 0; 0) \Rightarrow AB = 3\)
\(\overrightarrow {AC} = (0; 4; 0) \Rightarrow AC = 4\)
\(\overrightarrow {AD} = (0; 0; 4) \Rightarrow AD = 4\)
\(V_{ABCD}\) = \({1 \over 6}AB.AC.AD = 8 (cm^3)\)
LG b
Tính khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \((BCD)\).
Phương pháp giải:
Viết phương trình mặt phẳng (BCD) ở dạng đoạn chắn \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) và sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\,\,\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2} > 0} \right)\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng \((BDC)\) là:
\({x \over 3} + {y \over 4} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z - 12 = 0\)
Từ đây ta có: \(d(A, (BDC)) ={{\left| {12} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2} + {3^2}} }} = {{12} \over {\sqrt {34} }}\)
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 – Hóa học 12
Bài 4. Quyền bình đẳng của công dân trong một số lĩnh vực đời sống
CHƯƠNG 3. DI TRUYỀN HỌC QUẦN THỂ
Một số tác giả, tác phẩm, nghị luận văn học, xã hội tham khảo
Chương 10. Hệ sinh thái, sinh quyển và bảo vệ môi trường