Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
LG a
LG a
\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}};\)
Phương pháp giải:
+ \( \sqrt{ab}=\sqrt a. \sqrt b\), với \(a,\ b \ge 0\).
+ \(|a| = a\), nếu \(a \ge 0\)
\(|a|=-a\) nếu \(a < 0\).
+ Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số \(a,\ b\) không âm, ta có:
\(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}=\sqrt {18}.\sqrt{(\sqrt 2 - \sqrt 3)^2}\)
\(=\sqrt{9.2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3^2.2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|\)
\(=3\sqrt{2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=3\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})\)
\(=3\sqrt {2.3}- 3(\sqrt 2)^2\)
\(=3\sqrt 6 -3.2=3\sqrt{6}-6\).
(Vì \( 2 < 3 \Leftrightarrow \sqrt 2 < \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt 2 -\sqrt 3 <0\)
Do đó: \( |\sqrt 2 -\sqrt 3|=-(\sqrt 2 -\sqrt 3)=-\sqrt 2 +\sqrt 3\)\(=\sqrt 3-\sqrt2\)).
LG b
LG b
\(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^{2}b^{2}}}\)
Phương pháp giải:
+ \( \sqrt{ab}=\sqrt a. \sqrt b\), với \(a,\ b \ge 0\).
+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\), với \(a \ge 0,\ b > 0\).
+ \(|a| = a\), nếu \(a \ge 0\)
\(|a|=-a\) nếu \(a < 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^{2}b^{2}}}=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2b^2}+\dfrac{1}{a^2b^2}}=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}\)
\(=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{\sqrt{a^2b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{\sqrt{(ab)^2}}\)
\(=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}\)
Nếu \(ab > 0\) thì \(|ab|=ab\)
\( \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}=\sqrt{a^2b^2+1}\).
Nếu \(ab < 0\) thì \(|ab|=-ab \)
\(\Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{-ab}=-\sqrt{a^2b^2+1}\).
LG c
LG c
\(\sqrt{\dfrac{a}{b^{3}}+\dfrac{a}{b^{4}}}\)
Phương pháp giải:
+ \( \sqrt{ab}=\sqrt a. \sqrt b\), với \(a,\ b \ge 0\).
+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\), với \(a \ge 0,\ b > 0\).
+ \(|a| = a\), nếu \(a \ge 0\)
\(|a|=-a\) nếu \(a < 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{a}{b^{3}}+\dfrac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\dfrac{a.b}{b^{3}.b}+\dfrac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\dfrac{ab}{b^4}+\dfrac{a}{b^4}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{ab+a}{b^4}}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{\sqrt{(b^2)^2}}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{|b^2|}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{b^2}\).
(Vì \(b^2 > 0\) với mọi \( b \ne 0\) nên \( |b^2|=b^2\)).
LG d
LG d
\(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Phương pháp giải:
+ \( \sqrt{ab}=\sqrt a. \sqrt b\), với \(a,\ b \ge 0\).
+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\), với \(a \ge 0,\ b > 0\).
+ \(|a| = a\), nếu \(a \ge 0\)
\(|a|=-a\) nếu \(a < 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{(\sqrt a)^2+\sqrt{a}.\sqrt b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt a (\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(=\sqrt a\).
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \dfrac{{\left( {a + \sqrt {ab} } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}\\
= \dfrac{{a\sqrt a - a\sqrt b + \sqrt {ab} .\sqrt a - \sqrt {ab} .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{a\sqrt a - a\sqrt b + a\sqrt b - b\sqrt a }}{{a - b}}\\
= \dfrac{{a\sqrt a - b\sqrt a }}{{a - b}}\\
= \dfrac{{\sqrt a \left( {a - b} \right)}}{{a - b}} = \sqrt a
\end{array}\)
Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hóa học 9
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
CHƯƠNG I. ĐIỆN HỌC
Bài 32