Bài 5.4 trang 10

1. Nội dung câu hỏi: 

Phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hoà là: $x=A\cos \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)\left(\mathrm{cm}\right)$
Động năng của nó biến thiên theo thời gian theo
A. $W_d=\frac{m·A^2·{\omega }^2}{4}\left[1+\cos \left(2\omega t+\frac{\pi }{3}\right)\right]$
B. $W_d=\frac{m·A^2·{\omega }^2}{4}\left[1-\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right]$
C. $W_d=\frac{m·A^2·{\omega }^2}{2}\left[1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right]$
D. $W_d=\frac{m·A^2·{\omega }^2}{4}\left[1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right]$

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào công thức tính động năng của trong dao động điều hòa: $W_d=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2\left(1-{\cos }^2\left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)\right)$

3. Lời giải chi tiết: 

Ta có $x=A\cos \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)=>v=-A\omega \sin \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)$

$W_d=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2\left(1-{\cos }^2\left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)\right)$

$=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2\left(1-\frac{1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)}{2}\right)$

$=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2\left(\frac{1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)}{2}\right)$

$=\frac{1}{4}m{A}^2{\omega }^2\left(1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right)$

Đáp án D.