Bài 56 trang 12 SBT Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp cụt đều có hai đáy là hai đa giác đều Đ1 và Đ2. Hãy chỉ ra các phéo vị từ biến Đ1 thành Đ2.

Lời giải chi tiết

Các cạnh bên của hình chóp cụt đều phải đồng quy tại một điểm, ta gọi là S.

Giả sử một cạnh bên của hình chóp cụt là A1A2 với A1 là đỉnh của mặt đáy Đ1 và A2 là đỉnh của mặt đáy Đ2.

Khi đó, phép vị tự tâm S tỉ số \(k = {{S{A_2}} \over {S{A_1}}}\) sẽ biến Đ1 thành Đ2 .

(chú ý rằng kết quả này đúng với mọi hình chóp cụt bất kì, không cần phải là hình chóp cụt đều ).

Trong trường hợp các mặt đáy Đ1 và Đ2 là các đa giác đều có số cạnh là số chẵn, ta còn có thêm phép vị tự thứ hai được xác định như sau :

Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm Đ1 và Đ2 và S’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {S'{O_2}}  =  - k\overrightarrow {S'{O_1}} \), với \(k = {{S{A_2}} \over {S{A_1}}}\).

Khi đó, dễ thấy phép vị tự tâm S’ tỉ số -k sẽ biến Đ1 thành Đ2.