Bài 5.8 trang 10

1. Nội dung câu hỏi: 

Một chất điểm có khối lượng $100 \mathrm{g}$ dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng $\mathrm{MN}$ (dài hơn 8 cm). Tại điểm P cách $\text{M }4 \mathrm{cm}$ và tại điểm Q cách $\text{N }2 \mathrm{cm}$ chất điểm có động năng tương ứng là $32·{10}^{-3} \mathrm{J}$ và $18·{10}^{-3} \mathrm{J}$. Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến N.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào công thức động năng, công thức tính tốc độ trung bình của trong dao động điều hòa.

3. Lời giải chi tiết: 

Đổi $100 \mathrm{g}=0,1 \mathrm{kg};4 \mathrm{cm}=0,04 \mathrm{m};2 \mathrm{cm}=0,02 \mathrm{m}$
Ta có Động năng của vật tại vị trí P
$W_{d}p=\frac{1}{2}m{v}^2{}_p=32.{10}^{-3} \mathrm{J}$

$\Rightarrow v_p=\sqrt{\frac{2·32·{10}^{-3}}{0,1}}=0,8 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

Động năng của vật tại vị trí Q
$W_{d}Q=\frac{1}{2}m{v}_Q^2=18.{10}^{-3} \mathrm{J}$

$\Rightarrow v_p=\sqrt{\frac{2.18.{10}^{-3}}{0,1}}=0,6 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

$\Rightarrow \frac{v_p}{v_Q}=\sqrt{\frac{A^2-x_p^2}{A^2-x_Q^2}}=\frac{A-2}{A-1}=\frac{8}{9}$

$\Rightarrow A=10( \mathrm{cm})$
Ta có :
$v_p=\omega \sqrt{A^2-(A-4{)}^2}=0,8$

$\Rightarrow \omega =\frac{0,8}{\sqrt{0,1-0,36}}=10(\mathrm{rad}/\mathrm{s})$
Ta có Vận tốc trung bình khi vật đi từ $\mathrm{M}$ đến $\mathrm{N}$
$v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{MN}{\frac{T}{2}}=\frac{2A}{T}$

$=\frac{2A·\omega }{2\pi }=\frac{A\omega }{\pi }$

$=\frac{10.10}{\pi }=\frac{100}{\pi }(\mathrm{m}/\mathrm{s})$