Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (hình bên). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C3… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C1, C2, C3, …,Cn

Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

Xét dãy số \((a_n)\), ta có \(a_1= 4\).

Gọi \({a_n}\) là cạnh hình vuông \({C_n}\).

Ta tính cạnh hình vuông \({a_{n + 1}}\) như sau:

Xét tam giác \(BEF\) vuông tại \(B\) có \(BE = \dfrac{3}{4}BA = \dfrac{{3{a_n}}}{4}\), \(BF = \dfrac{1}{4}BC = \dfrac{{{a_n}}}{4}\)

Do đó \(EF = \sqrt {B{E^2} + B{F^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3{a_n}}}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{{a_n}}}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}{a_n}\) hay \({a_{n + 1}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}{a_n}\).

Vậy dãy số \((a_n)\) là cấp số nhân với số hạng đầu là \(a_1= 4\) và công bội \(\displaystyle q = {{\sqrt {10} } \over 4}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024