Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình thoi cạnh \(a\) và có \(SA = SB = SC = a\). Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng \((ABCD)\) vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\);
b) Tam giác \(SBD\) là tam giác vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(AC \bot \left( {SBD} \right)\).
b) Chứng minh tam giác \(SBD\) có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)
Theo tính chất của hình thoi thì \(O\) là trung điểm của \(AC,BD\)
Xét tam giác cân \(SAC\) cân tại \(S\) ta có:
\(SO\) vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao do đó \(SO \, \bot \, AC\) (1)
Mặt khác \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \, \bot \, BD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC\, \bot \, (SBD)\)
\(AC\subset (ABCD)\Rightarrow (ABCD) \, \bot \, (SBD)\)
b) \(∆SAC = ∆BAC (c.c.c)\)
Do đó các đường trung tuyến ứng với các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau: \(SO = BO\)
\(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(OB=OD\)
\( \Rightarrow SO = BO = \dfrac{1}{2}BD\)
Tam giác \(SBD\) có trung tuyển \(SO = \dfrac{1}{2}BD\) nên vuông tại \(S\). (đpcm)
Cách khác:
Tam giác \(SOC\) vuông tại \(O\) nên theo Pi-ta-go ta có:
\(S{O^2} = S{C^2} - O{C^2} = {a^2} - O{C^2}\)
Tam giác \(BOC\) vuông tại \(O\) nên theo Pi-ta-go ta có:
\(B{O^2} = B{C^2} - O{C^2} = {a^2} - O{C^2}\)
\( \Rightarrow SO = BO = \dfrac{1}{2}BD\)
Tam giác \(SBD\) có trung tuyển \(SO = \dfrac{1}{2}BD\) nên vuông tại \(S\). (đpcm)
Chủ đề 6. Lịch sử bảo vệ chủ quyền, các quyền và lợi ích hợp pháp của Việt Nam ở biển Đông
Tải 10 đề thi giữa kì 1 Sinh 11
Unit 3: Cities of the future
Tải 10 đề kiểm tra 1 tiết - Chương 3
Unit 7: Independent living
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau