Đề bài
Trục căn thức ở mẫu ( giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa ) :
a) \(\dfrac{7}{{\sqrt 3 }};\;\dfrac{3}{{2\sqrt 5 }};\;\dfrac{5}{{3\sqrt {12} }};\;\dfrac{2}{{3\sqrt {20} }}\);
b) \(\dfrac{{\sqrt 3 + 3}}{{5\sqrt 3 }};\;\dfrac{{7 - \sqrt 7 }}{{\sqrt 7 - 1}}\);
c) \(\dfrac{5}{{\sqrt 5 + 2}};\dfrac{3}{{\sqrt 3 - 1}};\dfrac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }};\dfrac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 - 2}};\dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }}\);
d) \(\dfrac{{y + a\sqrt y }}{{a\sqrt y }};\;\dfrac{{b - \sqrt b }}{{\sqrt b - 1}}\);
e) \(\dfrac{b}{{5 + \sqrt b }};\;\dfrac{p}{{2\sqrt p - 1}};\;\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{\sqrt a - \sqrt b }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \sqrt {\dfrac{{A.B}}{{{B^2}}}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\)\(\;\;A\sqrt {\dfrac{B}{A}} = \sqrt {\dfrac{{{A^2}.B}}{A}} = \sqrt {AB}\)
+) \(\dfrac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}};\\\dfrac{C}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}.\)
Lời giải chi tiết
\(a)\;\;\dfrac{7}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{3};\\\dfrac{3}{{2\sqrt 5 }} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{2.5}} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}};\\\dfrac{5}{{3\sqrt {12} }} = \dfrac{5}{{3\sqrt {{2^2}.3} }} = \dfrac{5}{{6\sqrt 3 }} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{18}};\\\dfrac{2}{{3\sqrt {20} }} = \dfrac{2}{{3\sqrt {{2^2}.5} }} = \dfrac{2}{{6\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{{30}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{15}}.\)
\(\begin{array}{l}b)\;\dfrac{{\sqrt 3 + 3}}{{5\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{5\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{5}\\\;\;\;\dfrac{{7 - \sqrt 7 }}{{\sqrt 7 - 1}} = \dfrac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{{\sqrt 7 - 1}} = \sqrt 7 .\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;\;\dfrac{5}{{\sqrt 5 + 2}} = \dfrac{{5\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}{{5 - {2^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{5\sqrt 5 - 10}}{{5 - 4}} = 5\sqrt 5 - 10\\\;\;\;\;\;\dfrac{3}{{\sqrt 3 - 1}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{3 - 1}} = \dfrac{{3\sqrt 3 + 3}}{2}\\\;\;\;\;\;\dfrac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{5 - 3}} \\\;\;\;= \dfrac{{2\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{2} = \sqrt 5 - \sqrt 3 \\\;\;\;\;\dfrac{{\sqrt 5 + 2}}{{\sqrt 5 - 2}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}}}{{5 - {2^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{5 + 2.2\sqrt 5 + {2^2}}}{1} = 9 + 4\sqrt 5 \\\;\;\;\;\dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{7 - 5}}\\\;\;\; = \dfrac{{7 - 2.\sqrt {5.7} + 5}}{2} = 6 - \sqrt {35} .\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\;\dfrac{{y + a\sqrt y }}{{a\sqrt y }} = \dfrac{{\sqrt y \left( {\sqrt y + a} \right)}}{{a\sqrt y }} = \dfrac{{\sqrt y + a}}{a}\\\;\;\;\dfrac{{b - \sqrt b }}{{\sqrt b - 1}} = \dfrac{{\sqrt b \left( {\sqrt b - 1} \right)}}{{\sqrt b - 1}} = \sqrt b .\end{array}\)
\(\begin{array}{l}e)\;\dfrac{b}{{5 + \sqrt b }} = \dfrac{{b\left( {\sqrt b - 5} \right)}}{{b - {5^2}}} = \dfrac{{b\left( {\sqrt b - 5} \right)}}{{b - 25}}\\\;\;\;\;\dfrac{p}{{2\sqrt p - 1}} = \dfrac{{p\left( {2\sqrt p + 1} \right)}}{{{{\left( {2\sqrt p } \right)}^2} - 1}} = \dfrac{{2p\sqrt p + p}}{{4p - 1}}\\\;\;\;\;\dfrac{{a + \sqrt b }}{{\sqrt a - \sqrt b }} = \dfrac{{\left( {a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}\end{array}\)
Bài 10. Thực hành: Vẽ và phân tích biểu đồ về sự thay đổi cơ cấu diện tích gieo trồng phân theo các loại cây, sự tăng trưởng đàn gia súc, gia cầm
Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
SỰ PHÂN HÓA LÃNH THỔ
Unit 10: Space travel
Bài 23. Vùng Bắc Trung Bộ