1. Nội dung câu hỏi
Cho \(0 < a \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng công thức lũy thừa và lôgarit
3. Lời giải chi tiết
\(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\)
\( = {\log _a}\frac{{{a^2}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}{{\left( {\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}} \right)}^2}}}\)
\( = {\log _a}\frac{{{a^{\frac{{47}}{{15}}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}\frac{7}{{60}}}} = {\log _a}{a^{\frac{{173}}{{60}}}} + {\left( {\frac{7}{60}} \right)^{{{\log }_a}a}}\)
\( = \frac{{173}}{{60}} + \frac{7}{60} = 3\)
Bài 5. Tiết 1: Một số vấn đề của châu Phi - Tập bản đồ Địa lí 11
Thu vịnh - Nguyễn Khuyến
Chuyên đề 2: Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện nay
Chủ đề 3. Quá trình giành độc lập dân tộc của các quốc gia Đông Nam Á
CHƯƠNG 8: DẪN XUẤT HALOGEN - ANCOL - PHENOL
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11