Bài 7 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M trên đoạn AO, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Biết AM = 1 cm, CD = \(2\sqrt 3 \) cm. Tính:

a) Chu vi đường tròn.

b) Độ dài cung cung CAD .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính BM, từ đó tính AB và suy ra bán kính đường tròn \(\left( O \right)\).

Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn \(C = 2\pi R\).

b) Tính \(\sin \widehat {COA} \Rightarrow \) số đo góc COA. Sử dụng công thức \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\) tính độ dài cung AC.

Chứng minh cung  có độ dài gấp đôi cung AC.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì \(AB \bot CD\) tại M \( \Rightarrow M\) là trung điểm của CD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow CM = \dfrac{1}{2}CD = \sqrt 3 \).

Ta có: \(\widehat {ACB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

\(C{M^2} = AM.BM \)

\(\Leftrightarrow BM = \dfrac{{C{M^2}}}{{AM}} = \dfrac{3}{1} = 3\) (cm)

\( \Rightarrow AB = AM + BM = 1 + 3 = 4\) (cm)

\( \Rightarrow \) Bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\) là \(R = OA = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.4 = 2\) (cm)

Vậy chu vi của đường tròn \(\left( O \right)\) là: \(C = 2\pi R = 2\pi .2 = 4\pi \,\,\left( {cm} \right)\).

b) \(\Delta ABC\) vuông tại C \( \Rightarrow CO = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.4 = 2\,\,\left( {cm} \right)\) (định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).

Xét tam giác vuông OCM có: \(\sin \widehat {COM} = \dfrac{{CM}}{{CO}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat {COM} = {60^0} \Rightarrow \widehat {COA} = {60^0}\)

 (cm).

Vì A thuộc trung trực của CD \( \Rightarrow AC = AD\) (điểm thuộc trung trực của đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó) \( \Rightarrow cung\,AC = cung\,AD \)

\(\Rightarrow {l_{cungCAD}} = 2{l_{cungAC}} = \dfrac{{4\pi }}{3} \approx 4,19\,\,\left( {cm} \right)\).

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved