Hai nhóm thợ cùng làm một công trình trong 32 ngày thì xong. Nếu nhóm 1 làm trong 6 ngày và nhóm 2 làm trong 12 ngày thì xong được 25% công trình. Hỏi nếu chỉ làm một mình thì thời gian để hoàn thành của mỗi nhóm là bao lâu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi thời gian để nhóm 1 một mình hoàn thành công trình là x (ngày), thời gian để nhóm 2 một mình hoàn thành công trình là y (ngày) \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Trong 1 ngày nhóm 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) công trình, nhóm 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) công trình.

Trong 1 ngày cả 2 nhóm làm được … công trình.

Do 2 nhóm cùng làm một công trình trong 32 ngày thì xong nên ta có phương trình … (1)

Nếu nhóm 1 làm trong 6 ngày và nhóm 2 làm trong 12 ngày thì xong được 25% công trình nên ta có phương trình ... (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}.................\\.................\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{x};\,\,\,b = \dfrac{1}{y}\), sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình.

Kết luận:…………..

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian để nhóm 1 một mình hoàn thành công trình là x (ngày), thời gian để nhóm 2 một mình hoàn thành công trình là y (ngày) \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Trong 1 ngày nhóm 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) công trình, nhóm 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) công trình.

Trong 1 ngày cả 2 nhóm làm được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) công trình.

Do 2 nhóm cùng làm một công trình trong 32 ngày thì xong nên ta có phương trình \(32\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

Nếu nhóm 1 làm trong 6 ngày và nhóm 2 làm trong 12 ngày thì xong được 25% công trình nên ta có phương trình \(\dfrac{6}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}32\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\\\dfrac{6}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{x};\,\,\,b = \dfrac{1}{y}\) ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}32a + 32b = 1\\6a + 12b = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}32a + 32b = 1\\24a + 48b = 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8a - 16b = 0\\32a + 32b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\64b + 32b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\96b = 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{48}}\\b = \dfrac{1}{{96}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{48}}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{96}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 48\\y = 96\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy thời gian để nhóm 1 một mình hoàn thành công trình là 48 ngày, thời gian để nhóm 2 một mình hoàn thành công trình là 96 ngày.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024