Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  \((IBC)\) và \((KAD)\)

b) Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\). Từ đó suy ra giao tuyến là IK 

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\)

\(I\in AD \subset (KAD) \Rightarrow I\in(KAD)\)

Mà \(I\in (BIC)\) \(\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)\)

\(K\in BC\subset (BIC) \Rightarrow K\in(BIC)\)

Mà \(K\in (KAD)\) \(\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)\),

Vậy \(KI=(KAD)\cap (IBC)\)

b) Trong \((ACD)\) gọi \(E = CI ∩ DN\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
E \in CI \subset \left( {BIC} \right)\\
E \in DN \subset \left( {DMN} \right)
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow  E\in (IBC)\cap (DMN)\)

Trong \((ABD)\) gọi \(F = BI ∩ DM\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in BI \subset \left( {BIC} \right)\\
F \in DM \subset \left( {DMN} \right)
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow  F\in (IBC)\cap (DMN)\).

Vậy \(EF=(IBC)\cap (DMN)\).