Bài 7 trang 58 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v lần lượt nhận các giá trị sau:

a) S = - 8; P = - 20

b) S = 11; P = 18

c) S = - 4; P =  - 21

d) S = 4 ; P =  - 21

Lời giải chi tiết

a) S = - 8; P = - 20; Ta có: \({S^2} - 4P = {\left( { - 8} \right)^2} + 4.20 = 144 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 8x - 20 = 0;\)

\(a = 1;b' = 4;c =  - 20;\)

\(\Delta ' = 16 + 20 = 36 > 0;\sqrt {\Delta '}  = 6\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} =  - 4 + 6 = 2;{x_2} =  - 4 - 6 =  - 10\)

Vậy \(u = 2;v =  - 10\)  hoặc \(u =  - 10;v = 2\)

b) S = 11; P = 18;  Ta có: \({S^2} - 4P = {11^2} - 4.18 = 49 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - 11x + 18 = 0;\)

\(a = 1;b =  - 11;c = 18;\)

\(\Delta  = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.18 = 49 > 0;\sqrt \Delta   = 7\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{11 + 7}}{2} = 9;{x_2} = \dfrac{{11 - 7}}{2} = 2\)

Vậy \(u = 9;v = 2\)  hoặc \(u = 2;v = 9\)

c) S = - 4; P =  - 21

Ta có: \({S^2} - 4P = {\left( { - 4} \right)^2} + 4.21 = 100 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 4x - 21 = 0;\)

\(a = 1;b' = 2;c =  - 21;\)

\(\Delta ' = {2^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '}  = 5\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} =  - 2 + 5 = 3;{x_2} =  - 2 - 5 =  - 7\)

Vậy \(u = 3;v =  - 7\)  hoặc \(u =  - 7;v = 3\)

d) S = 4 ; P =  - 21

Ta có: \({S^2} - 4P = {4^2} + 4.21 = 100 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} - 4x - 21 = 0;\)

\(a = 1;b' =  - 2;c =  - 21;\)

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt {\Delta '}  = 5\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 2 + 5 = 7;{x_2} = 2 - 5 =  - 3\)

Vậy \(u = 7;v =  - 3\)  hoặc \(u =  - 3;v = 7\)