Bài 7 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may được bao nhiêu áo?

Lời giải chi tiết

Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là x (áo) (\(x \in {N^*}\) )

Thời gian quy định may xong 3000 áo là: \(\dfrac{{3000}}{x}\) (ngày)

Số áo thực tế may được trong 1 ngày là: x + 6 (áo)

Thời gian thực tế may xong 2650 cái áo là: \(\dfrac{{2650}}{{x + 6}}\) (ngày)

Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{3000}}{x} - \dfrac{{2650}}{{x + 6}} = 5\\ \Leftrightarrow 600\left( {x + 6} \right) - 530x = x\left( {x + 6} \right)\\ \Leftrightarrow 600x + 3600 - 530x - {x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 64x + 3600 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 64x - 3600 = 0\\a = 1;b' =  - 32;c =  - 3600\\\Delta ' = {\left( { - 32} \right)^2} + 3600 = 4624 > 0;\\ \sqrt {\Delta '}  = 68\end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = 32 + 68 = 100\left( {tm} \right);\\{x_2} = 32 - 68 =  - 36\left( {ktm} \right)\)

Vậy số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là 100 áo.