Bài 7 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm. Tính bán kính của đường tròn.

Lời giải chi tiết

Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\).

Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\);

\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC);

\( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta ADC\,\,\left( {g.g} \right) \)

\(\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} \)

\(\Rightarrow \dfrac{5}{{15}} = \dfrac{8}{{2R}}\)

\(\Rightarrow 2R = 24 \Leftrightarrow R = 12\,\,\left( {cm} \right)\).