Bài 8 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cuối học kì 1, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp. Đến cuối học kì 2,  lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{1}{4}\) số học sinh của lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh ?

Lời giải chi tiết

Gọi số học sinh lớp 9A là x học sinh và số học sinh giỏi lớp 9A cuối học kì 1 là y học sinh \(\left( {x > y > 0} \right)\)

Vì cuối học kì 1, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp nên ta có \(y = 20\% x = \dfrac{1}{5}x \Leftrightarrow x - 5y = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Số học sinh giỏi cuối học kì 2 của lớp 9A là y + 2 (học sinh)

Vì số học sinh giỏi cuối học kì 2 bằng \(\dfrac{1}{4}\) số học sinh của lớp nên ta có

\(y + 2 = \dfrac{1}{4}x\)

\(\Leftrightarrow x = 4y + 8\)

\(\Leftrightarrow x - 4y = 8\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = 0\\x - 4y = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8\\x - 5.8 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 8\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy lớp 9A có 40 học sinh.