Bài 80 trang 98 sgk Toán lớp 9 tập 2

Đề bài

Một vườn cỏ hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 40m\), \(AD = 30m\)

Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn \(A, B\). Có hai cách buộc:

- Mỗi dây thừng dài \(20m\).

- Một dây thừng dài \(30m\) và dây thừng kia dài \(10m\).

Hỏi cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Diện tích mỗi con dê ăn được là \(\dfrac{1}{4}\) đường tròn có bán kính là độ dài đoạn dây thừng dùng để buộc con dê đó.

Lời giải chi tiết

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích là \(\dfrac{1}{4}\) hình tròn bán kính \(20m\). Nên diện tích cỏ mỗi con dê ăn được là

\( \dfrac{1}{4}. π.20^2 = 100π\, \, \,(m^2)\)

Cả hai con dê ăn được phần cỏ có diện tích là \(200π\, \, \,(m^2)\)                  (1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là 

\(\dfrac{1}{4}. π.30^2 = \dfrac{1}{4}.900π=225 \pi\, \, (m^2)\)

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là: \(\dfrac{1}{4}.π.10^2 = \dfrac{1}{4}.100π =25 \pi\, \,  (m^2)\)

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là: \(225π  + 25π =  250π\, \, (m^2)\) (2) 

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.