Bài 84 trang 99 sgk Toán lớp 9 tập 2

Đề bài

a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh \(C\) của tam giác đều \(ABC\) cạnh \(1 cm\). Nêu cách vẽ (h.63).

b) Tính diện tích miền gạch sọc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng compa và thước thẳng để vẽ hình.

+) Áp dụng công thức tính diện tích cung tròn \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}.\)

+) Áp dụng diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(S= \pi R^2\) 

Lời giải chi tiết

a) Vẽ tam giác đều \(ABC\) cạnh \(1cm\)

Vẽ \(\dfrac{1}{3}\) đường tròn tâm \(A\), bán kính \(1cm\), ta được cung \(\overparen{CD}\)

Vẽ cung \(\overparen{DE}\) của đường tròn tâm \(B\), bán kính \(2cm\) sao cho \(\widehat {DBE} =120^0\)

Vẽ cung \(\overparen{EF}\) của đường tròn tâm \(C\), bán kính \(3cm\) sao cho \(\widehat {ECF} =120^0\)

b) Diện tích hình quạt \(CAD\) là \(\dfrac{1}{3}\) \(π.1^2\)

Diện tích hình quạt \(DBE\) là \(\dfrac{1}{3}\) \(π.2^2\) 

Diện tích hình quạt \(ECF\) là \(\dfrac{1}{3}\) \(π.3^2\)

Diện tích phần gạch sọc là  \(\dfrac{1}{3}.π.1^2+ \dfrac{1}{3}.π.2^2 +\dfrac{1}{3}.π.3^2\)

\(=\dfrac{1}{3}\) \(π (1^2 + 2^2 + 3^2) = \dfrac{14}{3}π\) (\(cm^2\))