Bài 9 trang 13 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng nhận xét: nếu hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm trở lên thì hệ phương trình đó có vô số nghiệm.

Dựa vào việc minh họa hình học của tập nghiệm để lập luận suy ra lời giải đúng. 

Lời giải chi tiết

Ta biết rằng tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một đường thẳng. Do đó nếu hai nghiệm của hệ phương trình biểu diễn bởi hai điểm \(M\) và \(N\) phân biệt thì các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình trong hệ đều phải đi qua \(M\) và \(N.\) Điều đó có nghĩa là tập nghiệm của hệ phương trình đã cho cũng được biểu diễn bởi đường thẳng \(MN.\) Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.