Bài 9.10 trang 20

1. Nội dung câu hỏi: 

P và Q là hai điểm trên mặt nước cách nhau một khoảng $20 \mathrm{cm}$. Tại một điểm $\mathrm{O}$ trên đường thẳng $\mathrm{PQ}$ và nằm ngoài đoạn $\mathrm{PQ}$, người ta đặt nguồn dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình $u=5\cos \omega t( \mathrm{cm})$, tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng $\lambda =15 \mathrm{cm}$. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai phần tử môi trường tại P và Q khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?

2. Phương pháp giải: 

Độ lệch pha giữa 2 điểm trên dây: $\Delta \phi =\frac{2\pi d}{\lambda }$
Phương trình dao động điều hoà có dạng: $x=A\cos (\omega t+\phi )$

3. Lời giải chi tiết: 

Giả sử P gần nguồn hơn lúc này Q nhanh pha hơn Q một góc bằng
$\Delta \phi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi d_{PQ}}{\lambda }=\frac{2\pi }{3}$
Phương trình sóng tại P và Q lần lượt là:
$u_P=5\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d_{OP}}{15}\right)$

$u_Q=5\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d_{OP}}{15}-\frac{2\pi }{3}\right)$

$\Rightarrow \Delta u=u_P-u_Q=5\sqrt{3}\cos \left(\omega t-\frac{2\pi d_{OP}}{15}-\frac{5\pi }{6}\right)\Rightarrow \Delta u_{\max }=5\sqrt{3}$

$\Rightarrow d_{\max }=\sqrt{{20}^2+(5\sqrt{3}{)}^2}\approx 21,79 \mathrm{cm}$

$\Rightarrow d_{\min }=PQ=20 \mathrm{cm}$