Bài C5* trang 24 SGK Vật lí 9

Đề bài

Một dây đẫn bằng constantan (một loại hợp kim) dài l₁ = 100 m, có tiết diện S₁ = 0,1 mm² thì có điện trở R₁ = 500\(\Omega\). Hỏi một dây khác cũng bằng constantan dài l₂ = 50 m, có tiết diện S₂ = 0,5 mm² thì có điện trở R₂ là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Tóm tắt

Dây đẫn bằng constantan

l₁ = 100 m, S₁ = 0,1 mm², R₁ = 500\(\Omega\)

l₂ = 50 m, S₂ = 0,5 mm²

Hỏi: R₂ là bao nhiêu?

Giải

Ta có:

+ Dây thứ 1 có: \({l_1} = 100m;{S_1} = 0,1m{m^2},{R_1} = 500\Omega \)

+ Dây thứ 2 có: \({l_2} = 50m,{S_2} = 0,5m{m^2},{R_2} = ?\)

Xét thêm dây thứ 3 (cũng bằng constantan) có: \({l_3} = 100m,{S_3} = 0,5m{m^2},{R_3} = ?\)

Nhận thấy:

+ Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện dây

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{S_1}}}{{{S_3}}} = \dfrac{{0,1}}{{0,5}} = \dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow {R_3} = \dfrac{{{R_1}}}{5} = \dfrac{{500}}{5} = 100\Omega \end{array}\)

+ Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau về chiều dài

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_3}}} = \dfrac{{50}}{{100}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{{R_3}}}{2} = \dfrac{{100}}{2} = 50\Omega \end{array}\)

Vậy, điện trở \({R_2}\) có giá trị là \(50\Omega \)