Bài C7 trang 123 SGK Vật lí 9

Đề bài

Vận dụng kiến thức hình học, tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và chiều cao của ảnh trong hai trường hợp ở C5 khi vật có chiều cao h = 6mm.

Lời giải chi tiết

Trường hợp 1- thấu kính hội tụ

+ Ta có: \(\Delta BB'I \sim \Delta OB'F'\)

Ta suy ra: \(\dfrac{{BI}}{{OF'}} = \dfrac{{BB'}}{{OB'}}\)  (1)

Theo đề bài, ta có: \(OA = BI = 8cm\), \(OF' = 12cm\)

Lại có: \(OB' = OB + BB'\)

Ta suy ra \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{{BB'}}{{OB + BB'}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{{OB + BB'}}{{BB'}}\\ \Rightarrow 1,5 = \dfrac{{OB}}{{BB'}} + 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{OB}}{{BB'}} = 0,5 \Rightarrow \dfrac{{BB'}}{{OB}} = 2\)  (2)

+ Ta có: \(\Delta OA'B' \sim \Delta OAB\)

Ta suy ra: \(\dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}}\)  (3)

Ta có \(OB' = OB + BB'\)

Ta suy ra \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{OB + BB'}}{{OB}} = 1 + \dfrac{{BB'}}{{OB}}\)

Thế (2) vào (3) ta được: \(\dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = 1 + 2 = 3\)

Từ đây ta suy ra:

- Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính: \(OA' = 3.OA = 3.8 = 24cm\)

- Chiều cao của ảnh: \(A'B' = 3.AB = 3.6 = 18mm\)

Vậy ảnh có chiều cao \(18mm\) (cao gấp 3 lần vật) cách thấu kính một khoảng là \(24cm\)

+ Trường hợp 2: Thấu kính phân kì

+ Ta có: \(\Delta IB'B \sim \Delta FB'O\)

Ta suy ra: \(\dfrac{{IB}}{{FO}} = \dfrac{{B'B}}{{B'O}}\)

Theo đầu bài ta có: \(IB = AO = 8cm\) và \(FO = 12cm\)

Ta suy ra: \(\dfrac{8}{{12}} = \dfrac{{B'B}}{{B'O}} \Rightarrow \dfrac{{B'B}}{{B'O}} = \dfrac{2}{3}\)  (1)

+ Ta có: \(\Delta OAB \sim \Delta OA'B'\)

Ta suy ra: \(\dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{OB}}{{OB'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}}\)  

Lại có: \(OB = OB' + BB'\)

Ta suy ra: \(\dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OB' + BB'}}{{OB'}} = 1 + \dfrac{{BB'}}{{OB'}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}\)

Từ đây, ta suy ra:

- Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính: \(OA' = \dfrac{{OA}}{{\dfrac{5}{3}}} = \dfrac{8}{{\dfrac{5}{3}}} = 4,8cm\)

- Chiều cao của ảnh: \(A'B' = \dfrac{{AB}}{{\dfrac{5}{3}}} = \dfrac{6}{{\dfrac{5}{3}}} = 3,6mm\)

Vậy, ảnh có chiều cao \(3,6mm\) (cao gấp \(0,6\) lần vật) và cách thấu kính một khoảng là \(4,8cm\)