Bài I.10 trang 16 SBTVật Lí 12

Đề bài

Một con lắc lò xo dao động theo trục \(x\)nằm ngang. Lò xo có độ cứng \(100N/m\); vật có khối lượng \(1,00kg\). Bỏ qua ma sát. Tại \(t = 0\) vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra \(10cm\) rồi thả không vận tốc đầu. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

\(a)\) Tính chu kì và biên độ dao động.

\(b)\)  Viết phương trình dao động.

\(c)\)  Tính cơ năng của con lắc.

Lời giải chi tiết

a) Tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{1}}  = 10(rad/s)\)

Chu kì con lắc lò xo: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{10}} = \dfrac{\pi }{5}(s)\)

Tại \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = 10cm\\v = 0\end{array} \right.\) :

Ta có: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {{{10}^2} + 0}  = 10(cm)\)

b) Tại \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi  = A\\v =  - \sin \varphi  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi  = 0\)

phương trình dao động điều hòa là: \(x = 10\cos (10t)(cm)\)

c) Cơ năng con lắc: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.100.0,{1^2} = 0,5(J)\)